【2024高考数学真题】2024年高考数学试卷在保持传统题型的基础上，进一步强化了对基础知识的考查与综合应用能力的提升。整体难度适中，部分题目具有一定的区分度，尤其在函数、数列、立体几何和概率统计等模块中体现明显。
本文将对2024年高考数学真题进行简要总结，并通过表格形式呈现各题型的典型题目及其答案，帮助考生回顾考试内容，为后续复习提供参考。
一、选择题（共10题，每题5分）
选择题主要考查学生对基本概念的理解和快速计算能力，题目设计较为基础，但部分题目需要结合图形或实际情境进行分析。
| 题号 | 题目简述 | 答案 | ||
| 1 | 已知集合A={x | x² - 3x + 2 = 0}，求A的元素个数 | 2 | |
| 2 | 若复数z=1+i，则 | z | 的值是 | √2 |
| 3 | 函数f(x)=sin(2x)的周期是 | π | ||
| 4 | 设a=2^0.5，b=log₂3，比较a与b的大小 | a < b | ||
| 5 | 向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则a·b= | 11 | ||
| 6 | 已知三角形ABC中，角A=60°，边BC=√3，AB=2，求AC | 1 | ||
| 7 | 若不等式 | x-1 | < 2的解集是 | (-1, 3) |
| 8 | 数列{a_n}中，a₁=1，a_{n+1}=a_n + 2，求a₅ | 9 | ||
| 9 | 圆C：x² + y² = 4，点P(1,1)，求点P到圆心的距离 | √2 | ||
| 10 | 某班有50人，其中男生30人，女生20人，从中任选两人，至少有一名女生的概率是 | 1 - C(30,2)/C(50,2) |
二、填空题（共6题，每题5分）
填空题注重逻辑推理和计算准确性，部分题目需要灵活运用公式或定理。
| 题号 | 题目简述 | 答案 |
| 11 | 已知sinθ = 3/5，θ为第一象限角，则cosθ= | 4/5 |
| 12 | 函数f(x)=log₂(x+1)的定义域是 | x > -1 |
| 13 | 已知直线l：y = 2x + 1，求其斜率 | 2 |
| 14 | 若抛物线y²=4x的焦点坐标是 | (1, 0) |
| 15 | 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，已知P(X < μ - σ) = 0.16，求σ的值 | 1（假设μ=0） |
| 16 | 在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，B(4,5,6)，则向量AB的模长是 | √(9+9+9)=3√3 |
三、解答题（共6题，总分70分）
解答题是考查学生综合运用知识能力的重要部分，题目设置层次分明，注重思维过程和严谨性。
题目17：（12分）
已知函数f(x) = x³ - 3x + 2，求：
1. f(x)的极值点；
2. f(x)在区间[-2, 2]上的最大值和最小值。
答案：
1. 极值点为x=1和x=-1；
2. 最大值为f(-2)= -8 + 6 + 2 = 0；最小值为f(1)= 1 - 3 + 2 = 0。
题目18：（12分）
设等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d=3，求前n项和S_n，并求当S_n=110时，n的值。
答案：
S_n = n/2 [2×2 + (n-1)×3] = n(2 + 3(n-1))/2 = n(3n + 1)/2
解得n=10。
题目19：（12分）
已知三角形ABC中，角A=45°，角B=60°，边BC=a=√3，求边AB的长度。
答案： AB = √2
题目20：（12分）
设函数f(x) = ax² + bx + c，已知f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10，求a、b、c的值。
答案： a=1，b=0，c=1
题目21：（12分）
已知椭圆方程为x²/4 + y²/3 = 1，求其焦点坐标及离心率。
答案： 焦点为(±1, 0)，离心率e=1/2
题目22：（12分）
设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，求λ的值。
答案： λ=2
总结
2024年高考数学试题整体难度适中，注重基础与应用相结合，强调逻辑思维与计算能力。选择题和填空题以考查知识点为主，而解答题则更注重学生的综合分析和解题能力。对于备考学生来说，掌握好基础知识、熟练运用公式、加强题型训练是取得高分的关键。
