【cos105】一、
在三角函数中，cos105° 是一个常见的角度值，通常需要通过三角恒等式或计算器进行计算。由于105°不是标准角（如30°、45°、60°等），因此无法直接从基本三角函数表中查得其精确值。为了求解cos105°，可以使用和角公式或差角公式将其拆分为两个已知角度的组合。
例如，将105°表示为60° + 45°，利用余弦的和角公式：
$$
\cos(105°) = \cos(60° + 45°) = \cos60° \cdot \cos45° - \sin60° \cdot \sin45°
$$
代入已知数值后，可得到精确表达式，也可以进一步计算出近似值。此外，cos105° 的值也可通过计算器直接得出，但了解其推导过程有助于加深对三角函数的理解。
二、表格展示：
| 角度 | 三角函数值（cos） | 公式推导 | 近似值 |
| 105° | cos105° | $\cos(60° + 45°)$ | 约 -0.2588 |
三、详细说明：
- 公式推导：
$$
\cos(60° + 45°) = \cos60° \cdot \cos45° - \sin60° \cdot \sin45°
$$
已知：
$$
\cos60° = \frac{1}{2}, \quad \cos45° = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin60° = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
代入后：
$$
\cos105° = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}
$$
- 近似值：
$$
\cos105° ≈ -0.2588
$$
四、总结：
cos105° 是一个非标准角度的三角函数值，可以通过和角公式进行推导，最终结果为 $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$ 或约 -0.2588。理解这一过程有助于提升对三角函数应用的能力。
