【tan105度等于多少】在三角函数中，tan105° 是一个常见的角度值，但因为105°不是特殊角，因此需要通过公式或计算器来求解。tan105° 的值可以通过角度的和差公式进行计算，也可以直接使用计算器得出。
下面是对 tan105° 的详细总结与结果展示：
一、tan105° 的计算方法
105° 可以表示为 60° + 45°，因此可以利用正切的和角公式进行计算：
$$
\tan(105°) = \tan(60° + 45°) = \frac{\tan60° + \tan45°}{1 - \tan60° \cdot \tan45°}
$$
已知：
- $\tan60° = \sqrt{3}$
- $\tan45° = 1$
代入公式得：
$$
\tan(105°) = \frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} \cdot 1} = \frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}
$$
为了简化分母，可以将分子和分母同时乘以 $1 + \sqrt{3}$，得到：
$$
\tan(105°) = \frac{(\sqrt{3} + 1)(1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})} = \frac{(1 + \sqrt{3})^2}{1 - 3} = \frac{1 + 2\sqrt{3} + 3}{-2} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{-2} = -2 - \sqrt{3}
$$
所以，$\tan(105°) = -2 - \sqrt{3}$
二、数值近似值
使用计算器可得：
$$
\tan(105°) ≈ -3.732
$$
三、表格总结
| 角度 | 正切值（精确表达） | 正切值（近似值） |
| 105° | -2 - √3 | -3.732 |
四、结论
tan105° 的精确值为 $-2 - \sqrt{3}$，其近似值约为 -3.732。该值可以通过角度和差公式推导得出，也可通过计算器直接计算。在实际应用中，根据需求选择合适的表达形式即可。
