【tan15度的值是多少要有过程】在三角函数中，tan15°是一个常见的角度，虽然它不是标准角（如30°、45°、60°），但可以通过一些数学方法推导出它的精确值。以下是关于tan15°的详细计算过程和结果总结。
一、计算过程
1. 使用差角公式
已知：
$$
\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \cdot \tan B}
$$
取A = 45°，B = 30°，则：
$$
\tan(15°) = \tan(45° - 30°) = \frac{\tan 45° - \tan 30°}{1 + \tan 45° \cdot \tan 30°}
$$
2. 代入已知值
- $\tan 45° = 1$
- $\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}}$
代入公式得：
$$
\tan 15° = \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}
$$
3. 化简表达式
分子分母同时乘以$\sqrt{3}$，得到：
$$
\tan 15° = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}
$$
4. 有理化分母
为了消除分母中的根号，将分子分母同时乘以$(\sqrt{3} - 1)$：
$$
\tan 15° = \frac{(\sqrt{3} - 1)^2}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} = \frac{(3 - 2\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3}
$$
二、最终结果总结
| 角度 | 正切值（精确形式） | 近似值（小数） |
| 15° | $2 - \sqrt{3}$ | 约 0.2679 |
三、结论
通过使用三角函数的差角公式，并结合代数运算，我们得出：
$$
\tan 15° = 2 - \sqrt{3} \approx 0.2679
$$
这个结果可以用于各种数学计算和工程应用中，特别是在需要高精度的几何问题或物理模型中。
