对称性如何帮助机器学习

Behrooz Tahmasebi——麻省理工学院博士2021 年末，他是电气工程与计算机科学系 (EECS) 和计算机科学与人工智能实验室 (CSAIL) 附属机构的学生，当时他正在学习微分方程的数学课程，突然灵光乍现。在那堂课上，他第一次了解了韦尔定律，该定律是 110 年前由德国数学家赫尔曼·韦尔提出的。

塔马塞比意识到，这可能与他当时正在努力解决的计算机科学问题有一定的相关性，尽管从表面上看，这种联系充其量只是微弱的。他说，韦尔定律提供了一个公式，可以测量鼓皮或吉他弦的基频中包含的频谱信息或数据的复杂性。

与此同时，Tahmasebi 正在考虑测量神经网络输入数据的复杂性，想知道是否可以通过考虑数据集固有的一些对称性来降低复杂性。反过来，这种减少可以促进并加速机器学习过程。

韦尔定律是在机器学习蓬勃发展前大约一个世纪提出的，传统上应用于非常不同的物理情况，例如涉及弦的振动或受热物体发出的电磁(黑体)辐射频谱的情况。尽管如此，塔马塞比相信该法律的定制版本可能有助于解决他正在研究的机器学习问题。如果这种方法成功，回报将是可观的。

他与他的导师 Stefanie Jegelka 进行了交谈。Stefanie Jegelka 是 EECS 的副教授，也是 CSAIL 和麻省理工学院数据、系统和社会研究所的附属机构，她认为这个想法绝对值得研究。在塔马塞比看来，韦尔定律与衡量数据的复杂性有关，这个项目也是如此。但韦尔定律的原始形式并没有提到对称性。

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