【求复数的模的公式是啥】在数学中，复数是一个由实部和虚部组成的数，形式为 $ a + bi $，其中 $ a $ 是实部，$ b $ 是虚部，$ i $ 是虚数单位（满足 $ i^2 = -1 $）。复数的“模”是用来表示复数在复平面上到原点的距离，是一个非负实数。了解复数的模对于学习复数运算、极坐标表示以及复变函数等都有重要意义。
一、复数的模的定义
复数 $ z = a + bi $ 的模（也称为绝对值）记作 $
$$
$$
这个公式来源于勾股定理，因为复数可以看作复平面上的一个点 $ (a, b) $，它的模就是该点到原点 $ (0, 0) $ 的距离。
二、常见复数模的计算示例
下面通过几个例子来展示如何计算复数的模：
| 复数 | 实部 $ a $ | 虚部 $ b $ | 模 $ | z | $ |
| $ 3 + 4i $ | 3 | 4 | $ \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 $ | ||
| $ -2 + 6i $ | -2 | 6 | $ \sqrt{(-2)^2 + 6^2} = \sqrt{40} ≈ 6.32 $ | ||
| $ 0 + 5i $ | 0 | 5 | $ \sqrt{0^2 + 5^2} = 5 $ | ||
| $ -7 - 2i $ | -7 | -2 | $ \sqrt{(-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{53} ≈ 7.28 $ |
三、总结
复数的模是衡量复数大小的重要指标，计算方法简单直观，只需将实部和虚部分别平方后相加，再开平方即可得到结果。这一公式在复数几何、信号处理、物理等领域有广泛应用。
关键词： 复数、模、公式、实部、虚部、复平面
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