【什么是加权平均数】加权平均数是一种在计算平均值时，根据每个数值的重要性或权重赋予不同权重的统计方法。与普通平均数（即所有数值相等对待）不同，加权平均数更适用于数据点具有不同影响程度的情况。例如，在计算考试成绩时，如果不同的科目有不同的学分，那么每门科目的成绩就需要按其学分进行加权计算。
加权平均数在实际生活中应用广泛，如经济、金融、教育、工程等领域。它能够更准确地反映整体情况，避免因某些数值过大或过小而影响最终结果。
加权平均数的基本概念
| 术语 | 定义 |
| 平均数 | 所有数值之和除以数值个数 |
| 加权平均数 | 每个数值乘以其对应的权重后，再求和并除以权重总和 |
| 权重 | 表示某个数值在整体中所占比例或重要性 |
加权平均数的计算公式
加权平均数的计算公式如下：
$$
\text{加权平均数} = \frac{\sum (x_i \times w_i)}{\sum w_i}
$$
其中：
- $ x_i $ 是第 $ i $ 个数值；
- $ w_i $ 是第 $ i $ 个数值的权重；
- $ \sum $ 表示求和。
示例说明
假设某学生在三个科目中的成绩及对应的学分如下：
| 科目 | 成绩（x） | 学分（w） |
| 数学 | 85 | 3 |
| 英语 | 90 | 2 |
| 物理 | 78 | 4 |
按照加权平均数计算：
$$
\text{加权平均数} = \frac{(85 \times 3) + (90 \times 2) + (78 \times 4)}{3 + 2 + 4} = \frac{255 + 180 + 312}{9} = \frac{747}{9} = 83
$$
因此，该学生的加权平均成绩为 83 分。
加权平均数与普通平均数的区别
| 项目 | 普通平均数 | 加权平均数 |
| 计算方式 | 所有数值相加后除以数量 | 每个数值乘以权重后求和再除以权重总和 |
| 应用场景 | 所有数据同等重要 | 数据有不同重要性或影响程度 |
| 准确性 | 简单但可能不精确 | 更贴近实际情况，准确性更高 |
总结
加权平均数是一种更灵活、更实用的平均数计算方式，尤其适用于数据点具有不同重要性的场合。通过合理分配权重，可以更真实地反映整体情况。在日常学习、工作以及数据分析中，掌握加权平均数的原理和计算方法是非常有帮助的。
