【根号5乘以根号15怎么算】在数学学习中，根号的运算常常让人感到困惑。尤其是当两个带有根号的数相乘时，如何简化和计算成为关键问题。本文将详细讲解“根号5乘以根号15怎么算”的过程，并通过总结与表格的形式清晰展示结果。
一、根号乘法的基本原理
根号的乘法遵循以下基本规则：
$$
\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}
$$
也就是说，两个根号相乘，可以先将它们的被开方数相乘，再对结果开平方。
二、具体计算步骤（以√5 × √15为例）
1. 应用公式
$$
\sqrt{5} \times \sqrt{15} = \sqrt{5 \times 15}
$$
2. 计算被开方数的乘积
$$
5 \times 15 = 75
$$
3. 化简根号
$$
\sqrt{75}
$$
4. 进一步分解因数
$$
75 = 25 \times 3
$$
5. 提取平方因子
$$
\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}
$$
三、最终答案总结
| 步骤 | 操作 | 结果 |
| 1 | 应用根号乘法规则 | $\sqrt{5} \times \sqrt{15} = \sqrt{5 \times 15}$ |
| 2 | 计算乘积 | $5 \times 15 = 75$ |
| 3 | 写成根号形式 | $\sqrt{75}$ |
| 4 | 分解因数 | $75 = 25 \times 3$ |
| 5 | 提取平方因子 | $\sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$ |
四、结论
“根号5乘以根号15”可以通过将两个根号内的数相乘，再进行因式分解和化简，最终得到的结果是 $5\sqrt{3}$。
这种运算方法不仅适用于本题，也适用于其他类似根号相乘的情况，掌握这一规律有助于提升数学运算能力。
