【tan90为什么不存在啊】在数学中，三角函数是一个非常重要的概念，尤其是在三角学和几何学中。其中，正切函数（tan）是常见的一个三角函数，它表示的是直角三角形中对边与邻边的比值。然而，当我们尝试计算 tan90° 时，会发现它“不存在”，这背后有着深刻的数学原因。
一、什么是正切函数？
正切函数（tan）的定义如下：
$$
\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}
$$
当角度 θ 是 90° 时，我们来看看它的值。
二、为什么 tan90° 不存在？
我们知道：
- $\sin(90°) = 1$
- $\cos(90°) = 0$
因此，
$$
\tan(90°) = \frac{\sin(90°)}{\cos(90°)} = \frac{1}{0}
$$
而数学中，任何数除以零都是未定义的，也就是说，$\frac{1}{0}$ 是没有意义的。因此，tan90° 不存在。
三、从几何角度理解
在单位圆中，角度 θ 对应的点坐标为 $(\cos\theta, \sin\theta)$。当 θ = 90° 时，这个点位于 (0, 1) 的位置。
正切函数可以看作是该点到 x 轴的垂直距离与水平距离的比值，即：
$$
\tan(\theta) = \frac{\text{y-coordinate}}{\text{x-coordinate}}
$$
当 x 坐标为 0 时，分母为 0，所以无法计算。
四、图像上的表现
从 tanθ 的图像来看，当 θ 接近 90° 时，tanθ 的值会趋向于正无穷或负无穷（根据角度方向），但在 90° 处没有实际的数值，这说明它在这一点上是不连续的，也是未定义的。
五、总结对比表
| 项目 | 内容 |
| 正切函数定义 | $\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$ |
| $\sin(90°)$ | 1 |
| $\cos(90°)$ | 0 |
| $\tan(90°)$ | $\frac{1}{0}$ → 未定义 |
| 数学意义 | 分母为零，无意义 |
| 几何解释 | 单位圆中 x 坐标为 0，无法计算 |
| 图像表现 | 在 90° 处有垂直渐近线，无实际值 |
六、结论
tan90° 不存在，是因为在计算过程中会出现除以零的情况，而这是数学中不允许的。这种现象不仅出现在 tan90° 中，在其他一些角度（如 270°、-90° 等）也会出现类似问题。理解这一点有助于我们更好地掌握三角函数的定义域和图像特性。
