【xlnx导数怎么得的】在微积分的学习中，求函数的导数是一个基础而重要的内容。对于函数 $ f(x) = x \ln x $，其导数的推导过程需要运用到乘积法则和基本的对数函数导数知识。下面将详细总结这一过程，并通过表格形式清晰展示。
一、导数推导过程总结
1. 确定函数结构
函数 $ f(x) = x \ln x $ 是两个函数的乘积：$ u(x) = x $ 和 $ v(x) = \ln x $。
2. 应用乘积法则
根据乘积法则，若 $ f(x) = u(x)v(x) $，则导数为：
$$
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
$$
3. 分别求出各部分的导数
- $ u(x) = x $ 的导数是 $ u'(x) = 1 $
- $ v(x) = \ln x $ 的导数是 $ v'(x) = \frac{1}{x} $
4. 代入公式计算
将以上结果代入乘积法则公式中：
$$
f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x}
$$
简化后得到：
$$
f'(x) = \ln x + 1
$$
二、关键步骤表格
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 函数形式：$ f(x) = x \ln x $ |
| 2 | 分解为乘积：$ u(x) = x, v(x) = \ln x $ |
| 3 | 应用乘积法则：$ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) $ |
| 4 | 求导数：$ u'(x) = 1, v'(x) = \frac{1}{x} $ |
| 5 | 代入计算：$ f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} $ |
| 6 | 化简结果：$ f'(x) = \ln x + 1 $ |
三、小结
通过对 $ x \ln x $ 进行乘积法则的应用，我们得到了其导数为 $ \ln x + 1 $。这个结果不仅在数学分析中具有重要意义，也在物理、工程等实际问题中广泛应用。掌握这类导数的推导方法，有助于提高对微积分的理解和应用能力。
