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二项式展开式第四项(2024年06月30日二项式定理的展开式是什么)
发布时间:2024-06-30 16:15:09解承环来源:
今天火狐为大家解答以上的问题。二项式展开式第四项,2024年06月30日二项式定理的展开式是什么相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、根据此定理,可以将x+y的任意次幂展开成和的形式其中每个 为一个称作二项式系数的特定正整数,其等于 。
2、这个公式也称二项式公式或二项恒等式。
3、使用求和符号,可以把它写作扩展资料用数学归纳法证明二项式定理:证明:当n=1时,左边=(a+b)1=a+b右边=C01a+C11b=a+b;左边=右边假设当n=k时,等式成立,即(a+b)n=C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn成立;则当n=k+1时, (a+b)(n+1)=(a+b)n*(a+b)=[C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*(a+b)=[C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*a+[C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*b=[C0na(n+1)+C1n anb十…十Crn a(n-r+1)br十…十Cnn abn]+[C0nanb+C1n a(n-1)b2十…十Crn a(n-r)b(r+1)十…十Cnn b(n+1)]=C0na(n+1)+(C0n+C1n)anb十…十(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br十…十(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]=C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…+Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1)∴当n=k+1时,等式也成立;所以对于任意正整数,等式都成立。
4、参考资料:百度百科-二项式定理。
本文就为大家分享到这里,希望小伙伴们会喜欢。
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