【求lnx的不定积分】在微积分中，求函数的不定积分是一个基本且重要的操作。对于函数 $ \ln x $，其不定积分可以通过分部积分法来求解。下面将对这一过程进行总结，并以表格形式展示关键步骤和结果。
一、不定积分公式
函数 $ \ln x $ 的不定积分公式为：
$$
\int \ln x \, dx = x \ln x - x + C
$$
其中，$ C $ 是积分常数。
二、推导过程（简要说明）
使用分部积分法：
设 $ u = \ln x $，则 $ du = \frac{1}{x} dx $
设 $ dv = dx $，则 $ v = x $
根据分部积分公式：
$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$
代入得：
$$
\int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln x - \int 1 \, dx = x \ln x - x + C
$$
三、关键步骤总结表
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设 $ u = \ln x $，$ dv = dx $ |
| 2 | 求导：$ du = \frac{1}{x} dx $，积分：$ v = x $ |
| 3 | 应用分部积分公式：$ \int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx $ |
| 4 | 简化积分项：$ \int 1 \, dx = x $ |
| 5 | 最终结果：$ x \ln x - x + C $ |
四、注意事项
- 积分过程中要注意变量的定义域，$ \ln x $ 在 $ x > 0 $ 时才有意义。
- 若题目要求定积分，则需代入上下限并计算差值。
- 不同教材或参考资料中可能会有不同的写法，但最终结果应一致。
通过以上分析与总结，可以清晰地理解如何求 $ \ln x $ 的不定积分，并掌握其推导思路。这对于进一步学习积分技巧和应用具有重要意义。
