【tansincos常用函数公式】在数学学习和应用中，三角函数是不可或缺的一部分。其中，正切（tan）、正弦（sin）和余弦（cos）是最常用的三种基本三角函数，它们在几何、物理、工程等领域有着广泛的应用。为了方便理解和记忆，以下对这三种函数的常见公式进行了总结，并以表格形式呈现。
一、基本定义
| 函数 | 定义 | 说明 |
| sinθ | 对边 / 斜边 | 直角三角形中，角θ的对边与斜边的比值 |
| cosθ | 邻边 / 斜边 | 直角三角形中，角θ的邻边与斜边的比值 |
| tanθ | 对边 / 邻边 | 直角三角形中，角θ的对边与邻边的比值 |
二、常用恒等式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ | 基本三角恒等式 |
| $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $ | 与正切相关的恒等式 |
| $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $ | 与余切相关的恒等式 |
| $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ | 正切与正弦、余弦的关系 |
| $ \sin(-\theta) = -\sin\theta $ | 奇函数性质 |
| $ \cos(-\theta) = \cos\theta $ | 偶函数性质 |
| $ \tan(-\theta) = -\tan\theta $ | 奇函数性质 |
三、角度转换公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin(90^\circ - \theta) = \cos\theta $ | 余角关系 |
| $ \cos(90^\circ - \theta) = \sin\theta $ | 余角关系 |
| $ \tan(90^\circ - \theta) = \cot\theta $ | 余角关系 |
| $ \sin(\theta + 360^\circ) = \sin\theta $ | 周期性 |
| $ \cos(\theta + 360^\circ) = \cos\theta $ | 周期性 |
| $ \tan(\theta + 180^\circ) = \tan\theta $ | 周期性 |
四、和差公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $ | 正弦和差公式 |
| $ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $ | 余弦和差公式 |
| $ \tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} $ | 正切和差公式 |
五、倍角公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin 2\theta = 2 \sin\theta \cos\theta $ | 两倍角公式 |
| $ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta $ | 两倍角公式 |
| $ \tan 2\theta = \frac{2 \tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ | 两倍角公式 |
六、特殊角度值表
| 角度（°） | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| sinθ | 0 | ½ | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cosθ | 1 | √3/2 | √2/2 | ½ | 0 |
| tanθ | 0 | √3/3 | 1 | √3 | 无意义 |
总结
正切、正弦和余弦是三角函数中最基础且最重要的三个函数，掌握它们的基本定义、恒等式、角度转换规则以及常用公式，有助于提高解题效率和理解能力。通过表格形式的整理，可以更清晰地看到各个函数之间的关系和规律，便于记忆和应用。在实际问题中，灵活运用这些公式是解决复杂问题的关键。
